Préparez la pâte à baba. Mélangez dans un saladier la farine, la levure, le sel, le miel, le beurre ramolli et 2 œufs, à l’aide d’un batteur électrique.
Pétrissez ensuite à la main, jusqu’à l’obtention d’une pâte lisse qui ne colle pas aux parois. Ajoutez l’œuf restant et mélangez de nouveau.
Beurrez légèrement les parois d’un moule à babas en silicone. Répartissez la pâte dans le moule en remplissant chaque empreinte à 1/3 de sa hauteur. Laissez reposer dans un endroit chaud et humide au moins 2 h, jusqu’à ce que la pâte gonfle et atteigne le haut des empreintes.
Préchauffez le four à 170 °C/th. 5-6. Enfournez 20 mn. Sortez du four. Démoulez et laissez refroidir.
Préparez le sirop. Prélevez le zeste de l’orange à l’aide d’un économe, en éliminant la peau blanche.
Versez 65 cl d’eau dans une casserole. Fendez la gousse de vanille, grattez les graines au-dessus de la casserole, puis ajoutez la gousse, le sucre, la cannelle, l’étoile de badiane et le zeste d’orange. Portez à ébullition. Éteignez le feu et laissez refroidir.
Versez le sirop refroidi dans un grand bocal, puis immergez les babas un par un, en veillant à ne pas les écraser. Ajoutez le rhum et refermez. Placez le bocal au réfrigérateur 5 h minimum.
