Mettez la pomme de terre dans une grande casserole d’eau froide. Portez à ébullition à feu vif et faites-la cuire pendant 20 mn.
Égouttez-la et déposez-la dans un grand saladier. Ajoutez le lait chaud et écrasez-la en purée bien lisse.
Mélangez la levure et 10 cl d’eau chaude dans un pichet, puis réservez de 5 à 8 mn, le temps de laisser la levure s’activer. Mélangez la farine, 150 g de sucre en poudre et le sel dans un grand saladier. Ajoutez l’œuf, légèrement battu, l’anisette, l’huile d’olive, le zeste d’orange et la levure délayée, et incorporez la purée.
Couvrez la pâte et laissez-la reposer pendant 1 h environ, jusqu’à ce qu’elle ait gonflé d’un tiers.
Faites chauffer l’huile de friture à 180 °C avec un thermomètre de cuisine dans une grande casserole à fond épais.
Plongez une cuillère en métal dans l’huile chaude, prélevez une cuillerée de pâte et déposez-la dans l’huile, en la faisant glisser avec une autre cuillère.
Faites frire le beignet pendant 2 à 3 mn sur chaque face jusqu’à ce qu’il soit doré, puis égouttez-le sur du papier absorbant. Renouvelez l’opération avec le reste de pâte.
Déposez les beignets dans un saladier, parsemez-les du sucre restant et d’anis vert. Servez sans attendre.
