Éplucher et couper les carottes en rondelles. Les faire cuire à la cocotte-minute (c'est plus moelleux) ou à la vapeur.
Éplucher et couper les courgettes en rondelles. Les faire cuire dans une sauteuse 10 min avec couvercle ou à la vapeur.
Préparer le brocoli et le faire cuire 5 min à l'eau bouillante salée. Égoutter les légumes. Si les carottes sont cuites à la cocotte minute, récupérer 10 cl du jus.
Battre les oeufs avec la crème et éventuellement le jus des carottes, saler, poivrer et ajouter la cuillère à café de piment d’Espelette.
Mélanger les légumes et les mettre dans un plat à gratin. Incorporer le mélange oeufs crème et saupoudrer de gruyère râpé et de parmesan.