Pelez les topinambours, le panais, et la carotte. Rincez-les, puis découpez-les en fine brunoise. Pelez et hachez l’oignon. Faites chauffer 1 c. à soupe d’huile d’olive dans une petite cocotte. Ajoutez les légumes et l’oignon émincés. Faites dorer à feu très doux pendant 5 mn, en remuant. Ajoutez 2 c. à soupe d’eau, couvrez et laissez cuire pendant 10 mn. Les légumes doivent rester légèrement croquants.
Pelez l’ail. Rincez et épongez soigneusement les feuilles de sauge. Faites chauffer 2 c. à soupe d’huile dans une petite casserole. Ajoutez l’ail et la sauge, laissez cuire 1 mn, puis retirez du feu et laissez infuser. Salez et poivrez.
Faites cuire les feuilles de lasagnes 3 mn à l’eau bouillante salée, puis étalez-les sur un plat huilé. Recoupez chaque lasagne en deux.
Répartissez les légumes au centre de chaque morceau de lasagne, puis repliez-les en deux. Disposez sur des assiettes, arrosez d’un peu d’huile à la sauge, servez chaud avec du parmesan.