Lavez et pelez les pommes de terre et taillez-les en frites. Réservez-les dans une eau chaude salée. Égouttez-les et séchez-les dans un torchon.
Faites chauffer l'huile pour la première friture à 140/150°C. Plongez les frites 3 minutes puis égouttez-les. Augmentez la température à 180°C.
Pendant ce temps, hachez le persil, le céleri, les échalotes et l'ail. Faites revenir le tout dans une sauteuse avec le beurre. Versez le vin blanc et faites réduire au 2/3 avec la garniture aromatique.
Lavez les moules rapidement sous un filet d'eau et ajoutez-les dans la sauteuse, puis couvrez-les le temps qu'elles s’ouvrent.
Lorsque l'huile est à 180°C, plongez les frites. Dès qu'elles sont bien dorées, égouttez-les sur du papier absorbant et salez-les aussitôt. Dégustez les moules-frites avec les doigts.
