Préchauffez le four à 190 °C (th. 6-7). Placez 4 carottes pelées et rincées sur une plaque allant au four avec un filet d’huile d’olive. Enfournez 10-12 mn, puis réservez.
Pelez et coupez en petits morceaux les betteraves et les tomates. Mélangez-les dans un grand saladier. Râpez la carotte restante et ajoutez-la au mélange. Réservez.
Coupez les carottes cuites en morceaux. Mixez-les avec les fanes de carottes rincées et essorées, l’ail, le parmesan, les pignons et le basilic. Ajoutez 4 à 5 cuil. à soupe d’huile d’olive (selon la consistance souhaitée) et assaisonnez de sel et poivre.
Placez un peu du pesto sur le fond de chaque assiette. Recouvrez-le de tartare de betterave, tomate et carotte. Décorez avec les brins d’aneth et servez immédiatement.