Préparez la pâte : mettez dans un saladier la farine, le beurre et 1/2 cuillère à café de sel. Malaxez pour former un mélange sableux.
Incorporez l’œuf et le lait et continuez à pétrir pour obtenir une pâte homogène. Ajoutez le vinaigre et pétrissez pour former une boule. Aplatissez-la légèrement, enveloppez-la d’un film plastique et mettez-la environ 1 h au réfrigérateur. Préchauffez le four à th. 6/180° et couvrez 2 plaques de four de papier sulfurisé.
Préparez la garniture : écrasez la feta à la fourchette dans un saladier et malaxez pour former une pâte homogène. Incorporez la ricotta, le parmesan et la menthe. Ajoutez 1 œuf et le paprika, et mélangez bien.
Pour le glaçage : fouettez 1 œuf avec le lait dans un bol.
Etalez la pâte sur un plan de travail légèrement fariné en 1 couche de 3 mm d’épaisseur.
Découpez, à l’emporte-pièce ou avec un verre, des cercles de Ø 10 cm en perdant le moins d’espace possible. Récupérez les restes s’il y en a beaucoup, malaxez-les et étalez la pâte pour former de nouveaux ronds.
Appliquez du glaçage sur les bords à l’aide d’un pinceau alimentaire.
Versez 1 belle cuillerée à café de garniture au centre de chaque cercle, en l’étalant légèrement en ovale (la quantité de garniture doit être suffisante pour rendre les demi-lunes généreuses, mais sans risquer de les faire exploser à la cuisson). Repliez les ronds de pâte en la saisissant entre le pouce et l’index pour recouvrir la garniture. Tirez sur les deux extrémités pour allonger et effiler un peu les demi-lunes. Pressez fermement les bords pour les refermer, puis ourlez-les en relevant légèrement le bord inférieur de façon à bien contenir la garniture.
Disposez les demi-lunes sur les plaques de four et badigeonnez-les à l’aide du reste de glaçage. Enfournez une plaque à la fois, environ 20 mn. Laissez refroidir un peu pour que les demi-lunes soient chaudes mais pas brûlantes.
