Dans une casserole moyenne, chauffez l’huile de tournesol à 130°C.
Râpez les pommes de terre pour obtenir des filaments. Formez 6 nids. Déposez ces nids un par un dans l’huile et faites-les frire environ 4 mn jusqu’à ce qu’ils soient dorés. Laissez égoutter sur du papier absorbant.
Portez une casserole d’eau légèrement salée à ébullition à feu moyen. Cassez les œufs un à un au-dessus de l’eau et laissez cuire 6 mn. Sortez-les délicatement à l’aide d’une écumoire.
Dans une casserole moyenne, portez le lait à frémissement à feu moyen puis laissez réduire 10 mn, pour obtenir une consistance crémeuse. Retirez du feu, incorporez le fromage de chèvre et mélangez bien pour obtenir une sauce lisse.
Pour servir, déposez un nid sur chaque assiette et garnissez d’un œuf. Versez de la sauce au chèvre sur les œufs. Salez, poivrez et parsemez de basilic.
