Lavez et séchez les oignons. Lavez, séchez et émincez les champignons, faites-les revenir au beurre dans une casserole avec les oignons et les lardons. Saupoudrez de sucre et laissez caraméliser à feu moyen pendant 10 mn.
Ajoutez le vin rouge et portez à ébullition. Baissez le feu, puis laissez réduire doucement pour que la sauce épaississe. Si elle n’est pas assez épaisse, ajoutez le fond de veau, puis continuez à laisser réduire.
Dans une autre casserole, faites bouillir 1 l d’eau avec le vinaigre, puis cassez les œufs délicatement dans l’eau pour les pocher, entre 3 et 4 mn. Sortez-les avec une écumoire.
Dans quatre assiettes creuses, disposez la sauce et déposez délicatement un œuf dessus. Décorez avec le persil.